идеал двусторонний

См. также в других словарях:

• Идеал (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Идеал (значения). Идеал одно из основных понятий абстрактной алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других… …   Википедия

• ИДЕАЛ — специального рода подобъект в иек рой алгебраич. структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или… …   Математическая энциклопедия

• ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ — идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а. Левый Г. и. кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы вида соответственно, правый Г. и. Л (а)… …   Математическая энциклопедия

• ПРОСТОЙ ИДЕАЛ — двусторонний идеал Ркольца Rтакой, что из , где Аи В идеалы в R, следует, что либо , либо . Для ассоциативного кольца экливалентным определением на языке элементов будет следующее: или , где а, b элементы кольца R. Всякий примитивный идеал прост …   Математическая энциклопедия

• МИНИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — минимальный элемент частично упорядоченного множества идеалов определенного типа нек рой алгебраич. системы. Поскольку порядок в множестве идеалов определяется отношением включения, М. и. идеал, не содержащий отличных от себя идеалов того же типа …   Математическая энциклопедия

• Нильпотентный идеал — односторонний или двусторонний идеал кольца такой, что для некоторого натурального выполняется , то есть произведение любых элементов идеала равно нулю. Примеры В кольце вычетов по модулю …   Википедия

• Конечнопорождённый идеал — Конечнопорождённым идеалом ассоциативного кольца называется такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов. Для одностороннего (например, правого) идеала это означает, что существует конечное множество элементов таких, что любой …   Википедия

• Конечнопорожденный идеал — Конечнопорождённым идеалом I ассоциативного кольца A назвается такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов. Для одностороннего (например, правого) идеала это означает, что существует конечное множество элементов таких, что… …   Википедия

• ПРИМИТИВНЫЙ ИДЕАЛ — правопримитивный идеал, такой двусторонний идеал Рассоциативного кольца R, что факторкольцо R/P является (правым) примитивным кольцом. Аналогично, с помощью левых примитивных колец может быть определен левопримитивный идеал. Множество П всех П. и …   Математическая энциклопедия

• МАКСИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними) …   Математическая энциклопедия

• НИЛЬ ПОТЕНТНЫЙ ИДЕАЛ — односторонний или двусторонний идеал Мкольца или полугруппы с нулем Атакой, что для нек рого натурального пвыполняется , т. е. произведение любых пэлементов идеала Мравно нулю. Напр., в кольце вычетов по модулю , где р нек рое простое число, все… …   Математическая энциклопедия